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题目
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梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形,其面积分别是S1、S2、S3 ,且S1 +S3 =9S2,则CD=(   )

A.2.5AB        B.3AB  
C.3.5AB           D.4AB
答案
D
解析
解:如图,作AO∥BC交DC于O点,AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,
∴AB=OC,AO=BC,∠DAO=90°,
∵以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形,
∴S1=AM×MD=AM2
根据勾股定理得:AM2+MD2=AD2
∵AM=MD,
∴2AM2=AD2
∴S1=
同理:∵S2=AN2,2AN2=AB2,∴S2=
同理:∵S3=BP2,2BP2=BC2,∴S3=
∵S1+S3=9S2

∴(DC-AB)2=9AB2
∴(CD-4AB)(CD+2AB)=0,
∴CD=4AB,CD=-2AB(不合题意,舍去)
故选D.
核心考点
试题【梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形,其面积分别是S1、S2、S3 ,且S1 +S3 =9S2】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上,四边形AEBF 是平行四边形,请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线.(保留作图痕迹,不要求写作法)并说明理由?
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(1)如图1,在矩形ABCD中,AB=2BC,M是AB的中点.直接写出∠BMD与∠ADM的倍数关系;
(2)如图2,若四边形ABCD是平行四边形, AB=2BC,M是AB的中点,过C作CE⊥AD与AD所在直线交于点E.

①若∠A为锐角,则∠BME与∠AEM有怎样的倍数关系,并证明你的结论;
②当时,上述结论成立;
 时,上述结论不成立.
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则在□ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB、DG、BG,∠BDG的大小是(   )

A、30°
B、45°
C、60°
D、75°
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如图已知ABCD中,AC=AD,∠B=72°,则∠CAD=_________°
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阅读材料:
如图(1),在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为点O.
求证:S四边形ABCD=AC•BD;
证明:∵AC⊥BD,
∴S四边形ABCD=SACD+SACB=AC•OD+AC•BO= AC(OD+OB)=AC•BD
 
解答下列问题:
(1)上述证明得到的结论可叙述为                                             ;
(2)如图2 ,在四边形ABCD中,AC⊥BD,且AC= BD=8,则S四边形ABCD =         
(3)如图3 ,在菱形ABCD中,AB = 5, AC= 8,则S菱形ABCD =        
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