题目

题型：不详难度：来源：

阅读材料：
如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O．
求证：S_{四边形ABCD}=AC•BD；
证明：∵AC⊥BD，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB=AC•OD+AC•BO= AC（OD+OB）=AC•BD
 
解答下列问题：
（1）上述证明得到的结论可叙述为                                             ；
（2）如图2 ，在四边形ABCD中，AC⊥BD，且AC= BD=8，则S_{四边形ABCD} =         ；
（3）如图3 ，在菱形ABCD中，AB = 5， AC= 8，则S_菱形ABCD =        ；

答案

(1) 对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．(2) 32；(3) 24。

解析

本题考查等腰梯形的性质、菱形的性质及勾股定理的知识
（1）根据题给材料S_{四边形ABCD}=AC•BD，即可写出答案；
（2）根据等腰梯形的性质可知AC=BD，再利用（1）中的结论进行求解；
（3）根据菱形的对角线互相垂直平分，先根据勾股定理求出BO的长，继而得出BD的长，再利用（1）中的结论求解．
解：（1）根据题意得：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．
（2）∵AB∥CD，AD=BC，
∴AC=BD=8，

（3）∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC，BO=DO，
在Rt△AOB中，AO=4，AB=5，根据勾股定理得：BO=3，
∴BD=6，