题目
题型:不详难度:来源:
⑴当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.
①当t为何值时,以CD、PQ为两边,以梯形的底(AD或BC)的一部分(或全部)为第三边能构成一个三角形;②当t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形.
⑵若点P从点A开始沿射线AD运动,当点Q到达点B时,点P也随之停止运动.当t为何值时,以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形.
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答案
解析
试题分析:(1)①能组成三角形,则需要有三条边,可得当点P与点A重合时与点P与点D重合时两种情况可组成三角形,求解即可得到t的值;
②由BC-CD=2cm,可知当CQ-PD=4cm时,四边形PQCD为等腰梯形,列方程求解即可;
(2)根据题意可知:当P在线段AD上,则当PD=CQ时,四边形PQCD为平行四边形,P在线段AD的延长线上,则当PD=CQ时,四边形DQCP为平行四边形,所以列方程求解即可.
(1)①根据题意得:
当点P与点A重合时能构成一个三角形,此时t=0,
∵点P到达D点需:8(s),
点Q到达B点需:26(s),
∴当点P与点D重合时能构成一个三角形,此时t=8s;
故当t=0或8s时,以CD、PQ为两边,以梯形的底(AD或BC)的一部分(或全部)为第三边能构成一个三角形;
②∵BC-AD=2cm,
过点P作PF⊥BC于点F,过点D作DE⊥BC于点E,
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∵当PQ=CD时,四边形PQCD为等腰梯形,
∴△PFQ≌△DCE,EF=PD,
∴QF=CE=2cm,
∴当CQ-PD=QF+CE=4cm时,四边形PQCD为等腰梯形,
∴t-(24-3t)=4,
∴t=7(s),
∴当t=7s时,四边形PQCD为等腰梯形;
(2)如果P在线段AD上,则当PD=CQ四边形PQCD为平行四边形,
∴24-3t=t,
解得:t=6(s),
∴当t=6s时,四边形PQCD为平行四边形;
如果P在线段AD的延长线上,
则当PD=CQ时,四边形DQCP为平行四边形,
即3t-24=t,
解得:t=12(s),
∴当t=6或12s时,以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形.
点评:解答本题的关键是解题时需要仔细识图,注意合理应用数形结合思想.
核心考点
试题【如图,在直角梯形ABCD中,AD // BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=26cm,动点P从A点开始沿AD边向D以3cm/s的速度运动,动点Q从点C开始】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.一组对边平行而另一组对边不平行 | B.对角线相等 |
C.对角线互相垂直 | D.对角线互相平分 |
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