题目
题型:不详难度:来源:
(1)连结GD,求证△ADG≌△ABE;
(2)连结FC,求证∠FCN=45°;
(3)请问在AB边上是否存在一点Q,使得四边形DQEF是平行四边形?若存在,请证明;若不存在,请说明理由。
答案
(3)在AB上取AQ=BE,连接QD,首先证△DAQ、△ABE、△ADG三个三角形全等,易证得AG、QD平行且相等,又由于AG、EF平行且相等,所以QD、EF平行且相等,即可得证.
解析
试题分析:(1)根据同角的余角相等得∠DAG=∠BAE,再根据“SAS”证得△ADG≌△ABE;
(2)过F作BN的垂线,设垂足为H,首先证△ABE、△EHF全等,然后得AB=EH,BE=FH;然后根据AB=BC=EH,即BE+EC=EC+CH,得到CH=BE=FH,即可证得结果;
(3)在AB上取AQ=BE,连接QD,首先证△DAQ、△ABE、△ADG三个三角形全等,易证得AG、QD平行且相等,又由于AG、EF平行且相等,所以QD、EF平行且相等,即可证得结果.
(1)如图
∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形
∴DA=BA,EA=GA,∠BAD=∠EAG=90°
∴∠DAG=∠BAE
∴△ADG≌△ABE;
(2)过F作BN的垂线,设垂足为H
∵∠BAE+∠AEB=90°,∠FEH+∠AEB=90°
∴∠BAE=∠HEF
∵AE=EF
∴△ABE≌△EHF
∴AB=EH,BE=FH
∴AB=BC=EH
∴BE+EC=EC+CH
∴CH=BE=FH
∴∠FCN=45°;
(3)在AB上取AQ=BE,连接QD
∵AB=AD
∴△DAQ≌△ABE
∵△ABE≌△EHF
∴△DAQ≌△ABE≌△ADG
∴∠GAD=∠ADQ
∴AG、QD平行且相等
又∵AG、EF平行且相等
∴QD、EF平行且相等
∴四边形DQEF是平行四边形
∴在AB边上存在一点Q,使得四边形DQEF是平行四边形.
点评:本题知识点较多,难度较大,熟练掌握平面图形的基本概念是解答本题的关键.
核心考点
试题【如图,已知正方形ABCD,点E是BC上一点,以AE为边作正方形AEFG。(1)连结GD,求证△ADG≌△ABE;(2)连结FC,求证∠FCN=45°;(3)请问】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.∥∥ | B. |
C.∥ | D.∥ |
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