题目

题型：不详难度：来源：

如图，在正方形ABCD中，OE="OF."
求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF.

答案

（1）根据正方形的性质可得AO=BO，∠AOE=∠BOF=90°，再结合OE=OF即可证得△AEO≌△BFO，从而得到结论；
（2）延长AE交BF于点H，根据△AEO≌△BFO可得∠EAO=∠FBO，再根据对角线相等结合三角形的内角和定理即可得到∠AOE=∠BHE=90°，从而证得结论.

解析

试题分析：（1）∵正方形ABCD
∴AO=BO，∠AOE=∠BOF=90°
∵OE=OF
∴△AEO≌△BFO
∴AE=BF；
（2）延长AE交BF于点H

∵△AEO≌△BFO
∴∠EAO=∠FBO
∵∠AEO=∠BEH
∴∠AOE=∠BHE=90°
∴AE⊥BF.
点评：解答本题的关键是熟练掌握正方形的四条边，四个角均是直角，对角线互相垂直平分且相等.