题目
题型：不详难度：来源：
(1)求证：四边形AFCE是菱形；
(2)若AE=5cm，△CDE的周长为12cm，求矩形ABCD的面积．
答案
解析
试题分析：证明：由于点A与点C重合，所以EF垂直平分AC，所以AFCE是平行四边形
又因为OE="OF,"
，所以四边形AFCE是菱形；由题意知AE=EC=5，设DE=X则有CD=7-X,,因为AD=5+X，
AD大于AB,所以
所以S矩形ABCD=27cm2或32cm2
点评：本题属于对菱形的基本判定定理的运用和菱形性质的解题
核心考点
试题【已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB)，将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．(1)】；主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
BFD.（1）在图1、图2、图3中，若正方形CEFG的边长分别为1、3、4，且正方形ABCD的边长均为3，请通过计算填写下表：
图1 图2 图3
| 正方形CEFG的边长 | 1 | 3 | 4 |
| BFD的面积 | | | |
，正方形ABCD的边长为
，猜想
的大小，并结合图3证明你的猜想. 
,对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点EF.
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试证明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
O
中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA=2，OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E.
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与
轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G.如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为
，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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