题目

题型：不详难度：来源：

如图，在□ABCD中，分别延长BA、DC到点E、H，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F、G.求证：△AEF≌△CHG.

答案

根据平行四边形的性质可得出AE=CH，再根据平行线的性质及等角代换的原理可得出∠E=∠H，∠EAF=∠D，从而利用ASA可证得结论．

解析

试题分析：在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∴∠E=∠H，∠EAF=∠D，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，
∴∠EAF=∠HCG，
∵AE=AB，CH=CD，
∴AE=CH，
在△AEF与△CHG中，
∠E=∠H，AE=CH，∠EAF=∠HCG
∴△AEF≌△CHG（ASA）．
点评：解答本题的关键根据平行线的性质得出等角，然后利用全等三角形的判定定理进行解题．