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题目
题型:不详难度:来源:
如图1,矩形MNPQ中,点E,F,G,H分别在NP,PQ,QM,MN上,若∠1=∠2=∠3=∠4,则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形.图2,图3,图4中,四边形ABCD为矩形,且AB=4,BC=8.


(1)理解与作图:在图2,图3中,点E,F分别在BC,CD边上,试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH.
(2)计算与猜想:求图2,图3中反射四边形EFGH的周长,并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值?
(3)启发与证明:如图4,为了证明上述猜想,小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M,试利用小华同学给我们的启发证明(2)中的猜想.
答案
(1)作图如下:

(2)四边形EFGH的周长为,四边形EFGH的周长也为
猜想:矩形ABCD的反射四边形的周长为定值。
(3)通过延长GH交CB的延长线于点N,求得,得出矩形ABCD的反射四边形的周长为定值。
解析

试题分析:解:(1)作图如下:

(2)在图2中,
∴四边形EFGH的周长为
在图3中,
∴四边形EFGH的周长为
猜想:矩形ABCD的反射四边形的周长为定值。
(3)延长GH交CB的延长线于点N,



又∵FC=FC,
∴Rt△FCE≌Rt△FCM(ASA)。
∴EF=MF,EC=MC。
同理:NH=EH,NB=EB。∴MN=2BC=16。
,∴
∴GM=GN。
过点G作GK⊥BC于K,则

∴四边形EFGH的周长为。∴矩形ABCD的反射四边形的周长为定值
点评:新定义问题,利用网格问题构造图形,难度中等,关键在于考生能够准确理解题意,化繁为简,利用所学知识解决问题。
核心考点
试题【如图1,矩形MNPQ中,点E,F,G,H分别在NP,PQ,QM,MN上,若∠1=∠2=∠3=∠4,则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形.图2,图3,图4】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在等腰Rt△ABC中斜边BC=9,从中裁剪内接正方形DEFG,其中DE在斜边BC上,点F、G分别在直角边AC、AB上,按照同样的方式在余下的三角形中继续裁剪,如此操作下去,共可裁剪出边长大于1的正方形(    )个

A.2                     B.3              C.4              D.5
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图1是一个八角星形纸板,图中有八个直角,八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割,无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+4,则图3中线段的长为      .
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如图,已知中,D是AB中点,E是AC上的点,且,EF∥AB,DF∥BE,

⑴猜想DF与AE有怎样的特殊关系?    ⑵证明你的猜想.
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已知:如图,□ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,
∠CDA的平分线交BC于F.

(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)连接EF、BD,求证:EF与BD互相平分.
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如图,在矩形中,对角线的垂直平分线相交于点,与相较于点,与相较于,连接.请你判定四边形是什么特殊四边形,并说明理由.
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