题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,若四边形是正方形,求证:;
(2)如图2,若四边形是菱形,.探究线段与的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,若四边形是等腰梯形,,且.结合上面的活动经验,探究线段与的数量关系为 .(直接写出答案).
答案
解析
试题分析:1)证明:∵四边形ABCD是正方形,对角线的交点为O,
∴AC=BD,OA=OC,OB=OD,∴OA=OB.
∵AC⊥BD,AG⊥BE,∴∠FAO+∠AFO=90°,∠EAG+∠AEG=90°,
∴∠AFO=∠BEO.
又∵∠AOF=∠BOE=90°∴△AOF≌△BOE.∴OE=OF.
(2)OF=OE
∵四边形ABCD是菱形,对角线的交点为O,∠ABC=120°
∴AC⊥BD,∠ABO=60° ∴∠FAO+∠AFO=90°.
∵AG⊥BE,∴∠EAG+∠BEA=90°.∴∠AFO=∠BEO 又∵∠AOF=∠BOE=90°
∴△AOF∽△BOE.
∴OF:OE=AO:OB.∵∠ABO=60°,AC⊥BD,∴AO:OB=tan60°=.
∴OF=OE
(3)OF=tan(α-45°)OE或OF=tan(135°-α)OE
点评:本题考查全等三角形和正方形、菱形、等腰梯形,解决本题的方法是熟悉全等三角形的判定方法和正方形、菱形、等腰梯形的性质
核心考点
试题【已知:四边形中,对角线的交点为,是上的一点,过点作于点,、交于点.(1)如图1,若四边形是正方形,求证:;(2)如图2,若四边形是菱形,.探究线段与的数量关系,】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如图②,当∠AO1B=120°时,求两圆重叠部分图形的周长l;
(2)设∠AO1B的度数为x,两圆重叠部分图形的周长为y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)中,当重叠部分图形的周长时,则线段O2A所在的直线与⊙O1有何位置关系?请说明理由.除此之外,它们是否还有其它的位置关系?如果有,请直接写出其它位置关系时的x的取值范围.
A.AC⊥BD B.OA=OC C.AC=BD D.AO=OD
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm
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