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题目
题型:不详难度:来源:
如图,□ABCD中,过点B作BG∥AC,在BG上取一点E,连结DE交AC的延长线于点F.

(1)求证:DF=EF;
(2)如果AD=2,∠ADC=60°,AC⊥DC于点C,AC=2CF,求BE的长.
答案
(1)连结BD交AC于点O,根据平行四边形的性质可得OB=OD,再根据等分线段成比例的性质求解即可;(2)
解析

试题分析:(1)连结BD交AC于点O,根据平行四边形的性质可得OB=OD,再根据等分线段成比例的性质求解即可;
(2)由AC⊥DC,AD=2,∠ADC=60°可得AC=,由OF是△DBE的中位线可得BE=2OF,即可得到BE=2OC+2CF,再根据平行四边形的性质求解即可.
(1)连结BD交AC于点O

∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD  
∵BG∥AC 
∴DF=EF;
(2)∵AC⊥DC,AD=2,∠ADC=60°,
∴AC=
∵OF是△DBE的中位线  
∴BE="2OF"
∵OF=OC+CF  
∴BE=2OC+2CF  
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC=2OC,
∵AC=2CF 
∴BE=2AC=.
点评:平行四边形的判定与性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考常见题,一般难度不大,需熟练掌握.
核心考点
试题【如图,□ABCD中,过点B作BG∥AC,在BG上取一点E,连结DE交AC的延长线于点F.(1)求证:DF=EF;(2)如果AD=2,∠ADC=60°,AC⊥DC】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,菱形和菱形的边长分别为,则图中阴影部分的面积是( ).
A.3  B.2 C.  D.

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如图,已知分别是平行四边形的边上的两点,且

(1)求证:
(2)判定四边形是否是平行四边形?
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在下列命题中,正确的是
A.一组对边平行的四边形是平行四边形
B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=              
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如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E、F分别是BC、CD的中点,连结AE、EF、AF,则△AEF的周长为(   ).

A.cm      B.cm
C.cm     D.3 cm
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