题目
题型:不详难度:来源:
如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE.且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?请说明理由.
(2)问题解决保持(1)中的条件不变,若DF="4" , CD="9" ,求的值.
(3)类比探究保持(1)中的条件不变,若DC=2DF,求的值.
答案
解析
试题分析:(1)同意;理由如下:将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,所以;矩形ABCD中,E是AD的中点,所以EG=ED,;又因为EF是的公共边,且是斜边,所以Rt△EGF≌ Rt△EDF,所以GF = DF.
(2)矩形ABCD中,AB=CD,AD=BC,;将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,△ABE△GBE,AB=BG=9;由(1)知证明 Rt△EGF≌ Rt△EDF得GF = DF,GF=4;所以BF=BG+GE=9+4=13;CF=CD-DF=9-4=5;在Rt△BFC中由勾股定理得BC=,所以=
(3)若DC=2DF,所以F是DC的中点,DF=CF
矩形ABCD中,AB=CD,AD=BC,;将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,△ABE△GBE,AB=BG
,BG=AB=2DF;由(1)知证明 Rt△EGF≌ Rt△EDF得GF = DF;所以BF=BG+GE=3DF;;在Rt△BFC中由勾股定理得BC=,所以=
点评:本题考查折叠,三角形全等,勾股定理,考生要掌握折叠的性质,掌握判定两个三角形全等的方法,会证明两个三角形全等,熟悉勾股定理的内容
核心考点
试题【(1)操作发现如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE.且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
①BE=AE ② ③HP//AE ④HF=1 ⑤
A.2个 | B.3个 | C.4个 | D.5个 |
(1)如图1,当点D在边BC上时,
①求证:∠ADB=∠AFC;②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立;
(2)如图2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立?若不成立,请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系,并写出证明过程;
(3)如图3,当点D在边CB的延长线上时,且点A、F分别在直线BC的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系.
(1)若AB = 3,AD = 4,求CF的长;
(2)求证:∠ADB = 2∠DAF.
(1)当点B与点G重合时,求此时t的值;
(2)直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量取值范围;
(3)当t = 4时,将△EFG绕点E顺时针旋转一个角度(),∠GEF的两边分别交矩形的边于点M,点N.当△MEN为等腰三角形时,求此时△MEN的面积.
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