题目

题型：不详难度：来源：

问题提出：如图①，将一张直角三角形纸片折叠，使点与点重合，这时为折痕，为等腰三角形；再继续将纸片沿的对称轴折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.

知识运用：
（1）如图②，正方形网格中的能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；
（2）如图③，在正方形网格中，以给定的为一边，画出一个斜三角形，使其顶点在格点上，且折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）若一个锐角三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？结合图③，说明理由。
拓展应用：
（4）如果一个四边形一定能折成"叠加矩形",那么它必须满足的条件是什么？

答案

（1）能；（2）作图见解析；（3）理由见解析；（4）对角线互相垂直．

解析

试题分析：（1）图2中将三角形的三个角分别向三角形内部进行折叠即可；
（2）图3中只要使三角形一边上的高等于该边长即可；
（3）利用折叠后的两个重合的正方形可知，三角形一边长的一半和这一边上的高的一半都等于正方形的边长，所以三角形的一边和这边上的高应该相等；
（4）如果一个四边形能折叠成叠加矩形，可以将四边形的四个角分别向四边形内部折叠即可得到该结果，折痕应经过四边中点，而连接四边形各边中点得到矩形的话，该四边形的对角线应互相垂直．
试题解析：（1）（2）

（3）三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形；
（4）对角线互相垂直．
考点: 作图—应用与设计作图．