已知在▱ABCD中，AB=5cm，AD=8cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=______cm． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知在▱ABCD中，AB=5cm，AD=8cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=______cm．

答案

∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠AEB=∠CBE，∠FED=∠CBE，∠ABF=∠F，
∵∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，∠FED=∠F，
∴AB=AE=5cm，DF=DE，
∵AD=8cm，
∴DE=AD-AE=3（cm），
∴DF=3cm．
故答案为：3．

核心考点

试题【已知在▱ABCD中，AB=5cm，AD=8cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=______cm．】；主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠D=55°，则∠BCE等于（　　）

A．25°

B．30°

C．35°

D．55°

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▱ABCD的周长是120cm，对角线的交点为O，且△AOB的周长比△BOC的周长少10cm，则两邻边的长AB=______cm，BC=______cm．

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我们知道：平行四边形的面积=（底边）×（这条底边上的高）．
如图，四边形ABCD都是平行四边形，AD∥BC，AB∥CD，设它的面积为S．

（1）如图①，点M为AD上任意一点，则△BCM的面积S₁=______S，
△BCD的面积S₂与△BCM的面积S₁的数量关系是______．
（2）如图②，设AC、BD交于点O，则O为AC、BD的中点，试探究△AOB的面积与△COD的面积之和S₃与平行四边形的面积S的数量关系．
（3）如图③，点P为平行四边形ABCD内任意一点时，记△PAB的面积为Sˊ，△PCD的面积为S〞，平行四边形ABCD的面积为S，猜想得Sˊ、S〞的和与S的数量关系式为______．
（4）如图④，已知点P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAB的面积为3，△PBC的面积为7，求△PBD的面积．

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已知：如图，在▱ABCD中，∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G．
（1）求证：AE⊥DF；
（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长．

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如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a-b）等于（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

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