题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．
求证：AD是△ABC的角平分线．

答案

证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴Rt△BDE和Rt△DCF是直角三角形．

BD=DC BE=CF

，
∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是角平分线．