如图，已知AD是三角形ABC的角∠BAC的角平分线，DF垂直AB于F，DE垂直AC于E，求证：AE=AF，AD平分∠EDF． |
证明：∵DF⊥AB，DE⊥AC，
∴∠AFD=∠AED=90°，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
∵∠EAD+∠AED+∠ADE=180°，∠DAF+∠AFD+∠ADF=180°，
∴∠ADE=∠ADF，
即AD平分∠EDF，
∴AE=AF． |
核心考点
试题【如图，已知AD是三角形ABC的角∠BAC的角平分线，DF垂直AB于F，DE垂直AC于E，求证：AE=AF，AD平分∠EDF．】；主要考察你对
角平分线性质等知识点的理解。
[详细]举一反三
如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．
求证：∠OAB=∠OBA． |
如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是（ ）| A．① | B．② | C．①② | D．①②③ | 如图，点P为∠AOB的角平分线上一点，PC⊥OB于点C，PC=2，则点P到OA的距离为______． | 如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，且AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F．
求证：CE=CF． | 如图，在△ABC中，AD是△ABC中∠BAC的平分线，且BD＞DC，则下列说法中正确的是（ ） A．点D到AB边的距离大于点D到AC边的距离 B．点D到AB边的距离小于点D到AC边的距离 C．点D到AB边的距离等于点D到AC边的距离 D．点D到AB边的距离与点D到AC边的距离大小关系不确定  |
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