如图,已知AD是三角形ABC的角∠BAC的角平分线,DF垂直AB于F,DE垂直AC于E,求证:AE=AF,AD平分∠EDF.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027103919-93314.png) |
证明:∵DF⊥AB,DE⊥AC, ∴∠AFD=∠AED=90°, ∵AD是∠BAC的角平分线, ∴∠EAD=∠FAD, ∵∠EAD+∠AED+∠ADE=180°,∠DAF+∠AFD+∠ADF=180°, ∴∠ADE=∠ADF, 即AD平分∠EDF, ∴AE=AF. |
核心考点
试题【如图,已知AD是三角形ABC的角∠BAC的角平分线,DF垂直AB于F,DE垂直AC于E,求证:AE=AF,AD平分∠EDF.】;主要考察你对
角平分线性质等知识点的理解。
[详细]
举一反三
如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N. 求证:∠OAB=∠OBA.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027103915-12494.png) |
如图,AB=AC,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE、CF相交于点D,则①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③点D在∠BAC的平分线上.以上结论正确的是( )A.① | B.② | C.①② | D.①②③ | 如图,点P为∠AOB的角平分线上一点,PC⊥OB于点C,PC=2,则点P到OA的距离为______.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027103858-74155.png) | 如图,点D、B分别在∠A的两边上,C是∠A内一点,且AB=AD,BC=DC,CE⊥AD,CF⊥AB,垂足分别为E、F. 求证:CE=CF.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027103855-46186.png) | 如图,在△ABC中,AD是△ABC中∠BAC的平分线,且BD>DC,则下列说法中正确的是( ) A.点D到AB边的距离大于点D到AC边的距离 B.点D到AB边的距离小于点D到AC边的距离 C.点D到AB边的距离等于点D到AC边的距离 D.点D到AB边的距离与点D到AC边的距离大小关系不确定 ![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027103852-92402.png) |
|