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题目
题型:期末题难度:来源:
已知:如图:△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F。 猜想:DE和DF有怎样的数量关系?并加以证明。
答案
解:猜想DE=DF;
证明:在△ABC中, ∵D是BC的中点
          ∴BD=DC       ∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
          ∴∠BED=∠CFD
          在△BED和△CFD中
            ∵∠BED=∠CFD ∠B=∠C BD=DC
            ∴△BED≌△CFD(AAS) 
           ∴DE=DF(全等三角形的对应边相等)
核心考点
试题【已知:如图:△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F。 猜想:DE和DF有怎样的数量关系?并加以证明。 】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:如图,△ABC中,D、E分别为AB、BC上的点,BD=BE,∠BDC=∠BEA,AE与CD相交于点O。
(1)在不添加辅助线的情况下,请写出由已知条件可得出的结论(例如,可得出△BDC≌△BEA,∠DOA=∠EOC,∠DOE=∠AOC等,你写出的结论中,不含所举之例,只要求写出六个):
(2)求证:O点在线段AC的垂直平分线上。
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如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE⊥BC于点E,AE=BE,BF⊥AE于点F。
求证:(1)AD=EF;
           (2)
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如图,已知△ABC≌△BAD,A和B、C和D是对应顶点,如果AB=6,BD=5,AD=4,那么BC的长度是(       )。
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如图,在△ABD和△ACD中,已知AB=AC,∠B=∠C,求证:AD是∠BAC的平分线。
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在△ABC中,AD是BC边上的中线,AD⊥AB,AB=3 cm,AC=5 cm,那么△ABC的面积是(     ) cm2,周长是(     ) cm。
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