题目

题型：期末题难度：来源：

如图，已知△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，DG∥AB，延长AB到E，使BE=CD，连结DE交BC于F．
（1）求证：DF=EF；
（2）若△ABC的边长为，BE的长为，且a、b满足，求BF的长；
（3）若△ABC的边长为5，设CD=x，BF=y，求y与x间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

答案

（1）证明：∵ △ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=60°
又 ∵ DG∥AB
∴∠CDG=∠A=60°，∠CGD=∠B=60° 且∠GDF=∠E
∴△CDG是等边三角形
∴ DG=CD=BE
在△DGF和△EBF中

∴△DGF≌△EBF（AAS）
∴ DF=EF
（2）解：由，得（a-5）²+（b-3）²=0
∵（a-5）² ≥ 0 ，（b-3）² ≥ 0
∴（a-5）²=0 ，（b-3）²=0
∴ a=5，b=3 ，
即：BC=5，CG=BE=3
又∵ △DGF≌△EBF，
∴ BF=GF
∴ BF=(BC-CG)=(5-3)=1
（3）解：∵ CD=x，BF=y ，BC=5
又∵ BF=(BC-CG)=(BC-CD) =(5-x)
∴所求的解析式y=-x+
自变量x的取值范围是0＜x＜5