已知：如图，△ABC中，AB=AC，BC为最大边，点D、E分别在BC、AC上，BD=CE，F为BA延长线上一点，BF=CD。求证：∠DEF=∠DFE。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：北京模拟题难度：来源：

已知：如图，△ABC中，AB=AC，BC为最大边，点D、E分别在BC、AC上，BD=CE，F为BA延长线上一点，BF=CD。求证：∠DEF=∠DFE。

答案

证明：∵AB=AC
∴∠B=∠C，
在△BDF和△CED中

，
∴△BDF≌△CED，
∴OF=ED，
∴∠DEF=∠DFE。

核心考点

试题【已知：如图，△ABC中，AB=AC，BC为最大边，点D、E分别在BC、AC上，BD=CE，F为BA延长线上一点，BF=CD。求证：∠DEF=∠DFE。】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

在□ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF（如图（1））。
（1）在图（1）中画图探究：
①当P₁为射线CD上任意一点（P不与C点重合）时，连接EP₁，将线段EP，绕点E逆时针旋转90°得到线段EC₁，判断直线FG₁与直线CD的位置关系并加以证明；
②当P₂为线段DC的延长线上任意一点时，连接EP₂，将线段EP₂绕点E逆时针旋转90°得到线段EG₂，判断直线G₁G₂与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论；
（2）若AD=6，tanB=