题目
题型:北京中考真题难度:来源:
(1)在图(1)中画图探究:
①当P1为射线CD上任意一点(P不与C点重合)时,连接EP1,将线段EP,绕点E逆时针旋转90°得到线段EC1,判断直线FG1与直线CD的位置关系并加以证明;
②当P2为线段DC的延长线上任意一点时,连接EP2,将线段EP2绕点E逆时针旋转90°得到线段EG2,判断直线G1G2与直线CD的位置关系, 画出图形并直接写出你的结论;
(2)若AD=6,tanB=
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答案
设直线FG1与直线CD的交点为H,
∵线段EC、EP1分别绕点E逆时针旋转90°依次得到线段EF、EG1,
∴∠P1EG1=∠CEF=90°,EG1=EP1,EF=EC,
∵∠G1EF=90°-∠P1EF
∠P1EC=90°-∠P1EF,
∴∠G1EF=∠P1EC,
∴△G1EF≌△P1EC,
∴∠G1FE=∠P1CE,
∵EC⊥CD,
∴∠ P1CE=90°,
∴∠G1FE=90°,
∴∠EFH=90°,
∴∠FHC=90°,
∴FG1⊥CD,
②按题目要求所画图形见图(1),直线G1G2与直线CD的位置关系为互相垂直。
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∴∠B=∠ADC,
∵AD=6,AE=1,tanB=
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∴DE=5,tan∠EDC=tanB=
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可得CE=4,
由(1)可得四边形FECH为正方形,
①如图(2)当P1点在线段CH的延长线上时,
∵FG1=CP1=x,P1H=x-4,
∴
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∴y=
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②如图(3),当P,点在线段CH上(不与C、H 两点重合)时,
∴FG1=CP1=x,P1H=4-x,
∴
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∴y=-
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③当P1点与H点重合时,即x=4时,△P1FG1不存在,
综上所述,y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围是y=
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核心考点
试题【在□ABCD中,过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF(如图(1))。(1)在图(1)中画图探究:①当P1为射线CD上任意】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(2)当BP在∠ABC的内部时(如图(2)),求∠BPD的度数;
(3)当BP在∠ABC的外部时,请你直接写出∠BPD的度数,并画出相应的图形。
(1)如图(1),当AC=BC时,AD′:BE′的值为____;
(2)如图(2),当AC=5,BC=4时,求AD′:BE′的值;
(3)在(2)的条件下,若∠ACB=60°,且E为BC的中点,求△OAB面积的最小值。
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