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题目
题型:北京中考真题难度:来源:
在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F。
(1)在图1中证明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;
(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图3),求∠BDG的度数。
答案
解:(1)如图1,
∵AF平分∠BAD,
∴∠BAF=∠DAF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠F,
∴∠CEF=∠F,
∴CE=CF;(2)∠BDG=45°;(3)分别连结GB、GE、GC(如图2)
∵AB//DC,∠ABC=120°,
∴∠ECF=∠ABC=120°,
∵FG//CE且FG=CE,
∴四边形CEGF是平行四边形,
由(1)得CE=CF,
∴□CEGF是菱形,
∴EG=EC,∠GCF=∠GCE=∠ECF=60°,
∴△ECG是等边三角形,
∴EG=CG①
∠GEC=∠EGC=60°,
∴∠GEC=∠GCF,
∴∠BEG=∠DCG②
由AD//BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE,
在□ ABCD中,AB=DC
∴BE=DC③
由①②③得△BEG ≌△DCG,
∴BG=DG,∠1=∠2,
∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°,
∴∠BDG=(180°-∠BGD)=60°。
核心考点
试题【在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F。(1)在图1中证明CE=CF;(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如图,AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D,AE交BD于点C,且BC=DC,求证:AB=ED;
(2)植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵?
题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
已知:如图,E,F在AC上,AD//CB且AD=CB,∠D=∠B。求证:AE=CF。
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O。
(1)如图1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长;
(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周,即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止,在运动过程中,
①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值;
②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm,ab≠0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式。
题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF。
(1)求证:DB=CF;
(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论。
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如图,P是矩形ABCD下方一点,将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合,得到△PEA,连结EB,问△ABE是什么特殊三角形?请说明理由。
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