题目

题型：湖北省中考真题难度：来源：

如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连结EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由。

答案

解：△ABE是等边三角形.理由如下：
由旋转得△PAE≌△PDC
∴CD=AE，PD=PA，∠1=∠2
∵∠DPA=60°
∴△PDA是等边三角形
∴∠3=∠PAD=60°，
由矩形ABCD知，CD=AB，∠CDA=∠DAB=90°
∴∠1=∠4=∠2=30°
∴AE=CD=AB，∠EAB=∠2+∠4=60°，
∴△ABE为等边三角形。