题目

题型：四川省中考真题难度：来源：

如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF。
（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）
（2）将△DEF沿直线m向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连结AE，BG，猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想。

答案

解：（1）AB=AE，AB⊥AE；（2） 将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合），理由如下：
∵AC⊥BC，DF⊥EF，B、F、C、E共线，
∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°
又∵AC=BC，DF=EF，
∴∠DFE=∠D=45°，
在△CEG中，
∵∠ACE=90°，
∴∠CGE=∠DEF=90°，
∴CG=CE，
在△BCG和△ACE中
∴
∴△BCG≌△ACE（SAS）
∴将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合）。