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题目
题型:上海中考真题难度:来源:
已知线段AC与BD相交于点O,连接AB、DC,E为OB的中点,F 为OC的中点,连接EF(如图所示)。
(1)添加条件∠A=∠D,∠OEF=∠OFE,求证:AB=DC;
(2)分别将“∠A=∠D”记为①,“∠OEF=∠OFE”记为②,“AB=DC”记为③,添加条件①、③,以②为结论构成命题1;添加条件②、③,以①为结论构成命题2,命题1是____命题,命题2是____命题(选择“真”或“假”填入空格)
答案
解:(1)证明:∵E为OB的中点,F为OC的中点,
∴OB=2OE,OC=2OF
∵∠OEF=∠OFE,
∴OE=OF,
∴OB=OC,
在△AOB与△DOC中,
∠A=∠D,∠AOB=∠DOC,OB=OC,
∴△AOB≌△DOC,
∴AB=DC;
(2)真,假。
核心考点
试题【已知线段AC与BD相交于点O,连接AB、DC,E为OB的中点,F 为OC的中点,连接EF(如图所示)。(1)添加条件∠A=∠D,∠OEF=∠OFE,求证:AB=】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)已知,如图①,在ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BF=DE。
求证:AE=CF。
(2)已知,如图②,AB是⊙O的直径,CA与⊙O相切于点A,连接CO交⊙O于点D,CO的延长线交⊙O于点E,连接BE、BD,∠ABD=30°,求∠EBO和∠C的度数。
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点,试判断OE和AB的位置关系,并给出证明。

题型:河南省中考真题难度:| 查看答案
如图,在正三角形ABC中,D、E、F分别是BC、AC、AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于
[     ]
A.1∶3
B.2∶3
C.
D.
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
若P为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点。
(1)若点P为锐角三角形ABC的费马点,且∠ABC=60°,PA=3,PC=4,则PB的值为______,
(2)如图,在锐角三角形ABC外侧作等边三角形ACB′,连接BB′,求证:BB′过△ABC的费马点P,且BB′= PA+PB+PC。

题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上,小明认为:若MN=EF,则MN⊥EF;小亮认为:若MN⊥EF,则MN=EF,你认为
[     ]
A.仅小明对
B.仅小亮对
C.两人都对
D.两人都不对
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
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