题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

（1）已知，如图①，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE。
求证：AE=CF。
（2）已知，如图②，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE、BD，∠ABD=30°，求∠EBO和∠C的度数。

答案

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠FBC，
在△ADE和△CBF中，
∵AD=BC，∠ADE=∠FBC，DE=BF，
∴△ADE≌△CBF，
∴AE=CF；
（2）∵DE是⊙O的直径，
∴∠DBE=90°，
∵∠ABD=30°，
∴∠EBO=∠DBE-∠ABD=90°-30°=60°，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠CAO=90°，
又∠AOC=2∠ABD=60°，
∴∠C=180°-∠AOC-∠CAO=180°-60°-90°=30°。