题目
题型:浙江省中考真题难度:来源:
(1)若点P为锐角三角形ABC的费马点,且∠ABC=60°,PA=3,PC=4,则PB的值为______,
(2)如图,在锐角三角形ABC外侧作等边三角形ACB′,连接BB′,求证:BB′过△ABC的费马点P,且BB′= PA+PB+PC。
答案
连接AP,再在PB′上截取PE=PC,连接CE,如图所示,
∵∠BPC=120°,
∴∠EPC=60°,
∴△PCE是正三角形,
∴PC=CE,∠PCE=60°,∠CEB′=120°,
∵△ACB′为正三角形,
∴AC=B′C,∠ACB′=60°,
∴∠PCA+∠ACE=∠ACE+∠ECB′=60°,
∴∠PCA=∠ECB′,
∴△ACP≌△B′CE,
∴∠APC=∠B"EC=120°,PA=EB′,
∴∠APB=∠APC=∠BPC=120°,
∴P为△ABC的费马点,
∴BB′过△ABC的费马点P,且BB′=EB′+PB+PE=PA+PB+PC。
核心考点
试题【若P为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点。(1)若点P为锐角三角形ABC的费马点,且∠ABC=60°,】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.仅小亮对
C.两人都对
D.两人都不对
(3)在(2)的情况下,求ED的长。
(2)点P为线段BC上的点,连接PO并延长交AD于点Q,求证:BP=DQ。
(2)如图(2),若∠DOE保持120°角度不变,求证:当∠DOE绕着O点旋转时,由两条半径和△ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC的面积的。
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