题目

题型：湖北省中考真题难度：来源：

如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长。

答案

解：（1）连接BD．
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
∴∠ABD=∠C．
∵DE丄DF，
∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，
∴∠FDC=∠EDB．在△EDB与△FDC中，

∴△EDB≌△FDC（ASA），
∴DE=DF；
（2）∵△EDB≌△FDC，
∴BE=FC=3，
∴AB=AE+BE=4+3=7，则BC=AB=7，
∴BF=BC-CF=7-3=4．在Rt△EBF中，
∵∠EBF=90°，
∴EF²=BE²+BF²=3²+4²，
∴EF=5．故线段EF的长为5．