题目

题型：湖北省中考真题难度：来源：

（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB，AC，BC上，且DE//边长，AQ交DE于点P，求证：；
（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点。①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证：MN²=DM·EN。

答案

解：（1）证明：在△ABQ中，
∵DP∥BQ，
∴△ADP∽△ABQ，
∴，同理在△ACQ中，，
∴；
（2）；
（3）证明：∵∠B+∠C=90°，∠CEF+∠C=90°，
∴∠B=∠CEF，
又∵∠BGD=∠EFC，
∴△BGD∽△EFC，
∴，
∴DG·EF=CF·BG，
又∵DG=GF=EF，
∴GF²=CF·BG，
由（1）得，
∴，
∵BG=GF=CF，
∴MN²=DM·EN。