题目
题型:广西自治区中考真题难度:来源:
答案
∴∠DAB=∠CBA,AD=BC,
又∵DE=CF,
∴AE=BF,
在△AFB与△BEA中,
∴△AFB≌△BEA(SAS),
∴AF=BE。
核心考点
举一反三
①∠A=∠C;②AD=CB;③AE=CE。
请你选择其中两个论断为条件,另外一个论断为结论,构造一个命题。
(2)在构成的真命题中,请你选择一个加以证明。
你选择的真命题是:(用序号表示)。
(1)求证:AE=CF;
(2)连接AF、EC,试猜想四边形AECF是什么四边形,并证明你的结论。
问题背景:某课外学习小组在一次学习研讨中,得到如下两个命题:
①如图1,在正三角形ABC中,M、N分别是AC、AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60°,则BM=CN。
②如图2,在正方形ABCD中,M、N分别是CD、AD上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=90°,则BM=CN。
然后运用类比的思想提出了如下的命题:
③如图3,在正五边形ABCDE中,M、N分别是CD、DE上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°,则BM=CN。
任务要求:
(1)请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明;
(2)请你继续完成下面的探索:
①如图4,在正n(n≥3)边形ABCDEF…中,M、N分别是CD、DE上的点,BM与CN相交于点O,问当∠BON等于多少度时,结论BM=CN成立?(不要求证明)
②如图5,在五边形ABCDE中,M、N分别是DE、AE上的点,BM与CN相交于点O,当∠BON=108°时,请问结论BM=CN是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。
(1)我选
证明:
(2)当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线,EF的延长线相交于点G,H时(如图乙),你在图甲中得到的结论还成立吗?简要说明理由。
(1)连结_______________;
(2)猜想:_______________;
(3)证明:_____________。(说明:写出证明过程中的重要依据)
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