题目
题型：江苏省期中题难度：来源：
（1）求证：MB=MD；
（2）求证：ME=MB。
答案
所以BC=DC，∠BCM =∠DCM，
又MC=MC，
所以△BCM≌△DCM，
所以MB=MD。
取DE的中点N，连接MN，
因为M为CF的中点，
所以MN∥CD，
又CD⊥DE，
所以MN⊥DE，
所以MN是线段DE的垂直平分线，
所以MD=ME，
由（1）知，MB=MD，
所以ME=MB。
核心考点
举一反三
（1）若∠DMC=45°，求证：AD=AM；
（2）若∠DAM=45°，AB=7，CD=4，求BM的值。
下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明。
（1）AB=DE，（2）AC=DF，（3）∠ABC=∠DEF，（4）BE=CF。
真命题：_________________________。
（2）如图（2），在（1）的条件下，连结AC，过点A作AM⊥AC交CB的延长线于M，观察并猜想CE与MF的数量关系（不必说明理由）；
（3）解决问题：
①王师傅有一块如图所示的板材余料，其中∠A=∠C=90°，AB=AD。王师傅想切一刀后把它拼成正方形。请你帮王师傅在图（3）中画出剪拼的示意图；
②王师傅现有两块同样大小的该余料，能否在每块上各切一刀，然后拼成一个大的正方形呢？若能，请你画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由。
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