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题目
题型:江苏省期末题难度:来源:
(1)如图(1),正方形ABCD中,E为边CD上一点,连结AE,过点A作AF⊥AE交CB的延长线于F,猜想AE与AF的数量关系,并说明理由;
(2)如图(2),在(1)的条件下,连结AC,过点A作AM⊥AC交CB的延长线于M,观察并猜想CE与MF的数量关系(不必说明理由);
(3)解决问题:
①王师傅有一块如图所示的板材余料,其中∠A=∠C=90°,AB=AD。王师傅想切一刀后把它拼成正方形。请你帮王师傅在图(3)中画出剪拼的示意图;
②王师傅现有两块同样大小的该余料,能否在每块上各切一刀,然后拼成一个大的正方形呢?若能,请你画出剪拼的示意图;若不能,简要说明理由。

答案
解:(1)AE=AF;
理由:∵∠BAF+∠BAE=90°,∠DAE+∠BAE=90°,
∴∠BAF=∠DAE,
∵AB=AD,∠ADE=∠ABF,
∴△ABF≌△ADE(ASA),
∴AE=AF。
(2)CE=MF;
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠AMF=∠ACB=45°,AM=AC,
∵△ABF≌△ADE,
∴∠FAB+∠ABF=∠DAE+∠AED,即∠AFB=∠AEC,
∴∠MAF=∠EAC,
∴△AMF≌△ACE,
∴CE=MF。
(3)①如图所示,把△ABE切下,拼到△ADF的位置,

∵AB=AD,∠BAE+∠DAE=∠DAF+∠DAE,
∴∠BAE=∠DAF,
∵∠AEB=∠AFD=90°,
∴∠ABE=∠ADF,
∴△ABE≌△ADF,
∵AE=AD=CE,∠AEC=∠ECF=∠AFC=90°,
∴四边形AECF是正方形。
②如下图所示:

核心考点
试题【(1)如图(1),正方形ABCD中,E为边CD上一点,连结AE,过点A作AF⊥AE交CB的延长线于F,猜想AE与AF的数量关系,并说明理由;(2)如图(2),在】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:如图,△ABC是等边三角形,D、E分别是BC、CA上的点,且BD=CE。
(1)求证:AD=BE;
(2)求∠AFE的度数。

题型:湖南省期中题难度:| 查看答案
如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC。
(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论;
(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点E落在BC边上,如图2,连接AE和GC,你认为(1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由。
题型:湖南省期末题难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC.BD交于点O,过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F。求证:OE=OF。
题型:湖南省期中题难度:| 查看答案
下列命题不正确的是 [     ]
A、角平分线上的点到角两边的距离相等
B、两个全等三角形的对应角相等
C、相等的角是对顶角
D、两直线平行,同位角相等
题型:期中题难度:| 查看答案
已知:如图,F是正方形ABCD中BC边上一点,延长AB到E,使得BE=BF,试猜想AF与CE的数量关系和位置关系,并说明理由。

题型:浙江省期中题难度:| 查看答案
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