题目

题型：浙江省期中题难度：来源：

已知：如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE=BF，试猜想AF与CE的数量关系和位置关系，并说明理由。

答案

解：AF=CE，AF⊥CE
证明：∵正方形ABCD
∴AB=CB，∠ABC=∠CBE=90° 
∵BE=BF
∴△ABF≌△CBE
∴AF=CE
延长AF交CE于点H。
∵△ABF≌△CBE
∴∠FAB=∠ECB
∵∠FAB+∠AFB=90°
又∵∠AFB=∠CFH
∴∠ECB+∠CFH=90°
∴∠CHF=90°
∴AF⊥CE。