题目
题型:浙江省同步题难度:来源:
(2)如图2,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°.直线DE经过△ABC内部,AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E,试猜想线段AD、BE、DE之间满足什么关系?证明你的结论.
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答案
理由如下:∵AC⊥AB,DB⊥AB,
∴∠A=∠B=90°,
在△ACE和△BED中,
∵
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∴△ACE≌△BED(SAS),
∴CE=DE,∠C=∠BED,
∵∠C+∠AEC=90°,
∴∠BED+∠AEC=90°,
∴∠CED=180°﹣90°=90°,
∴CE⊥DE;
(2)解:AD=BE+DE.
理由如下:
∵等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴AC=BC,∠ACD+∠BCE=90°,
∵AD⊥DE于点D,
∴∠ACD+∠CAD=90°,
∴∠CAD=∠BCE,
∵AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E,
∴∠ADC=∠BEC=90°,
在△ACD和△CBE中,
∵
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∴△ACD≌△CBE(SAS),
∴AD=CE,CD=BE,
∵CE=CD+DE,
∴AD=BE+DE.
核心考点
试题【(1)如图1,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明你的结论.(2)如图2,等腰Rt△ABC中,∠AC】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)△DBC和△EAC会全等吗?请说说你的理由;
(2)试说明AE∥BC的理由;
(3)如图(2),将(1)动点D运动到边BA的延长线上,所作仍为等边三角形,请问是否仍有AE∥BC?证明你的猜想.
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(1)AD=CB;
(2)AE=CF;
(3)∠B=∠D;
(4)AD∥BC.请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出证明过程
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