题目

题型：浙江省同步题难度：来源：

如图（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．
（1）△DBC和△EAC会全等吗？请说说你的理由；
（2）试说明AE∥BC的理由；
（3）如图（2），将（1）动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．

答案

解：（1）△DBC和△EAC会全等
证明：∵∠ACB=60°，∠DCE=60°
∴∠BCD=60°﹣∠ACD，∠ACE=60°﹣∠ACD
∴∠BCD=∠ACE
∵BC=AC，CE=CD
∵△DBC≌△EAC
（2）∵△DBC≌△EAC
∴∠EAC=∠B=60°
又∠ACB=60°
∴∠EAC=∠ACB
∴AE∥BC
（3）结论：AE∥BC
理由：∵△ABC、△EDC为等边三角形
∴BC=AC，DC=CE，∠BCA=∠DCE=60°
∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE
在△DBC和△EAC中，BC=AC
∠BCD=∠ACE，CD=CE
∴△DCBC≌△EAC
∴∠EAC=∠B=60°
又∵∠ACB=60°
∴∠EAC=∠ACB
∴AE∥BC．