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题目
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(1)如图①,A,B,C三点在一直线上,分别以AB,BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE,AE交BD于点F,DC交BE于点G.则AE=DC吗?BF=BG吗?请说明理由;
(2)如图②,若A,B,C不在同一直线上,那么这时上述结论成立吗?若成立请证明;
(3)在图①中,若连接F,G,你还能得到什么结论?(写出结论,不需证明)
 
答案
解:AE=DC,BF=BG.理由如下:
(1)因为△ABD,△BCE是等边三角形,
∴AB=DB,EB=BC,∠ABD+∠EBD=∠EBC+EBD,
故△ABE≌△DBC(SAS);
所以AE=DC,∠BAE=∠BDC,
AB=BD,
∠ABD=∠DBE=60°
∴△ABF≌△DBG,
∴BF=BG.
(2)AE=DC仍成立,理由同上,
因为始终有△ABE≌△DBC(SAS);
而BF=BG不成立.
(3)FG∥AC.
核心考点
试题【(1)如图①,A,B,C三点在一直线上,分别以AB,BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE,AE交BD于点F,DC交BE于点G.则AE=DC吗?BF=B】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,在△ABC中,点D在BC上,且DC=2BD,点E在AD上,且AE=ED=BD,CE=AB.
(1)求证:∠ADB=90°;
(2)判断直线AB与CE的位置关系,并证明你的结论.
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如图,已知点 D 为等腰直角△ABC 内一点,∠CAD = ∠CBD = 15°,E 为AD 延长线上的一点. 且 CE=CA. 
(1)求证:DE平分∠BDC;
(2)若点M在DE上,且DC=DM.
求证:ME=BD.
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如图所示,∵ED∥BC,∴∠ACB=(    ),
又∵BC=DE,AC=(    ),
∴△ABC≌△FDE
∴(    )=(    )
∴AB∥DF.
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如图为两个全等的三角形,则∠C的对应角为(    ).
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已知,M是AB的中点,MC=MD,∠1=∠2,若AC=8cm,求BD的长度.
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