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题目
题型:江苏省期末题难度:来源:
如图,M是AB的中点,∠C=∠D,∠1=∠2.说明AC=BD的理由(填空)
解:∵M是AB的中点,
∴AM= _________
在△AMC和△BMD中,
_________  
_________ 
_________
 _________   ( _________
答案
解:依次为:BM(线段中点的意义);
∠C=∠D(已知);
∠1=∠2(已知);
BM;△AMC≌△BMD(AAS);
AC=BD(全等三角形的对应边相等).
核心考点
试题【如图,M是AB的中点,∠C=∠D,∠1=∠2.说明AC=BD的理由(填空)解:∵M是AB的中点,∴AM= _________ 在△AMC和△BMD中,_____】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,要测量池塘A、B两点间的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再过D点作出BF的垂线DG,并在DG上找一点E,使A、C、E在一条直线上,这时,测量DE的长就是AB的长,为什么?
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将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图1方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.
(1)求证:CF=EF;
(2)若将图1中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角a,且0°<a<60°,其他条件不变,如图2.请你直接写出AF+EF与DE的大小关系:AF+EF(    )DE.(填“>”或“=”或“<”)
(3)若将图(1)中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角β,且60°<β<180°,其他条件不变,如图3.请你写出此时AF、EF与DE之间的关系,并加以证明.
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如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.
(1)求证:△ABE≌△CAD;
(2)求∠BFD的度数.
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如图①,直线l过正方形ABCD的顶点B,A,C两顶点在直线l同侧,过点A,C分别作AE⊥直线l,CF⊥直线l.
(1)试说明:EF=AE+CF;
(2)如图②,当A,C两顶点在直线l两侧时,其它条件不变,猜想EF,AE,CF满足什么数量关系(直接写出答案,不必说明理由).
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(1)如图1,△ADE中,AE=AD且∠AED=∠ADE,∠EAD=90°,EC、DB分别平分∠AED、∠ADE,交AD、AE于点C、B,连接BC.请你判断AB、AC是否相等,并说明理由;
(2)△ADE的位置保持不变,将△ABC绕点A逆时针旋转至图2的位置,AD、BE相交于O,请你判断线段BE与CD的关系,并说明理由.
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