题目
题型:广东省模拟题难度:来源:
(1)判断△PAE与△EDM是否全等,说明理由;
(2)连结BD,求证:△EPM∽△ABD;
(3)求S与t的函数关系式,并求出△PEM的面积的最小值。
答案
∵AB=AD=DC=4,∴AP=DE=4-2t。
∵在梯形ABCD中,AB=DC,
∴∠PAE=∠EDM。
又 AP=DE,AE=DM
∴△PAE≌△EDM。
(2)证明:∵△PAE≌△EDM,
∴PE=EM,∠1=∠2。
∵∠3+∠2=∠1+∠BAD,
∴∠3=∠BAD。 ∵AB=AD,
∴。
∴△EPM∽△ABD。
(3)过B点作BF⊥AD,交DA的延长线于F,过P点作PG⊥AD交于G。
在Rt△AFB中,∠4=180°-∠BAD=180°-120°=60°,
∴BF=AB·sin∠4=4·sin60°=2。
∴S△ABD=。
在Rt△APG中,PG=AP·sin∠4=(4-2t)·sin60°=(2-t)。
AG=AP·cos∠4=(4-2t)·cos60°=2-t。
∴GE= AG+AE=2-t+2t=2+t。
∴
∵△EPM∽△ABD,
∴
∴S△EPM=4·=。
∴S与t的函数关系式为S=。(0≤t≤2)
∵S=,>0
∴当t=1,S有最小值,最小值为。
核心考点
试题【如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=4,∠A=120。。 动点P、E、M分别从B、A、D三点同时出发,其中点P沿BA向终点A运动,点E沿AD向】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)作出模具△A"B"C"的图形(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)。
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