题目

题型：江苏期中题难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=6，BC=12，梯形ABCD的面积为36，动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向点B运动，两点同时出发，点P到达点C时，Q点随之停止运动。
（1）线段CD的长为_______；
（2）设P、Q运动时间为t（0＜t＜5）秒，PQ与梯形ABCD的边DC、BC所围成的三角形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使以P、Q、C三点为顶点的三角形是直角三角形，若有，请求出相应时间；若没有，请说明理由。

答案

解：（1）CD=5；
（2）求出△PQC的QC边上的高为，
得出S=；
（3）当QP⊥CD时，
∵∠QPC=∠DEC=90°，∠C=∠C，
∴△QPC∽△DEC，
∴，，∴t=，
由①、②知：当t=或时，P、Q、C三点构成的三角形是直角三角形。