题目
题型:山东省中考真题难度:来源:
操作:将矩形纸片沿EF折叠,使点B落在边CD上。
探究:(1)如图①,若点B与A重合,你认为△EDA′和△FDC全等吗?如果全等给出证明,如果不全等请说明理由;
(2)如图②,若点B与CD中点重合,求△FCB′与△B′DG的周长之比。
答案
∵四边形ABCD 是矩形,
∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°,AB=CD,
由题意知:∠A=∠A′,∠B=∠A′DF=90°,AB=CD,
∴∠A′=∠C=90°,A"D=CD,
∵∠A′DE+∠EDF=90°,∠CDF+∠EDF=90°,
∴∠A′DE=∠CDF,
∴△EDA′≌△FDC(ASA);
(2)∵∠DGB′+∠DB′G=90°,∠DB′G+∠CB′F=90°,
∴∠DGB′=∠CB′F,
又∵∠D=∠C=90°,
∴△FCB′∽△B′DG,
设FC=x,
则B′F=3-x,B′C=DC=1,
在Rt△B′CF中FC2+B′C2=FB′2,
∴x2+12=(3-x)2,
∴,
∵△FCB′∽△B′DG,
∴。
核心考点
试题【已知:矩形纸片ABCD,AB=2,BC=3。操作:将矩形纸片沿EF折叠,使点B落在边CD上。探究:(1)如图①,若点B与A重合,你认为△EDA′和△FDC全等吗】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:△BCE≌△B1CF;
(2)当旋转角等于30°时,AB与A1B1垂直吗?请说明理由。
(1)求证:△BEC≌△DFA;
(2)连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论。
(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线),使△ABC≌△EFD,你添加的条件是_______;
(2)添加了条件后,证明△ABC≌△EFD。
(1)证明:△ABE≌△CBD;
(2)图中存在多对相似三角形,请你找出一对进行证明,并求出其相似比(不添加辅助线,不找全等的相似三角形);
(3)小红发现AM=MN=NC,请证明此结论;
(4)求线段BD的长。
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