题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE。
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论。

答案

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，BC=AD，
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE=AB，DF=CD，
∴BE=DF，
∴△BEC≌△DFA（SAS）； （2） 四边形AECF是矩形，证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，且AB=CD，
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE=AB，CF=CD，
∴AE∥CF，且AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵CA=CB，E是AB的中点，
∴CE⊥AB，即∠AEC=90°，
∴AECF是矩形。