题目
题型:期末题难度:来源:
(1)由步骤①可以得到哪些等量关系?
(2)请证明△ACD≌△AED;
(3)按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形?
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答案
∠BDE=∠ADE=60°,∠AED=∠BED=90°;
(2)在Rt△ABC中,∠B=30°,
所以AE=EB,因而AC=AE
又因为∠CAD=∠EAD,AD=AD
所以△ACD≌△AED;
(3)不能。
核心考点
试题【在如图所示的三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠B=30°,按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形(图中虚线表示折痕)。①先将点B对折到点】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是CD、BC上的点,且∠EAF=45 °,
求证:BF+DE=EF。
分析:证明一条线段等于另两条线段的和,常用“截长法”或“补短法”,将线段BF、DE放在同一直线上,构造出一条与BF+DE相等的线段。如图1延长ED至点F",使DF"=BF,连接A F",易证△ABF≌△ADF",进一步证明△AEF≌△AEF",即可得结论。
(1)请你将下面的证明过程补充完整。
证明:延长ED至F",使DF"=BF,
∵ 四边形ABCD是正方形
∴ AB=AD,∠ABF=∠ADF"=90°,
∴ △ABF≌△ADF"(SAS)
应用与拓展:如图建立平面直角坐标系,使顶点A与坐标原点O重合,边OB、OD分别在x轴、y轴的正半轴上。
(2)设正方形边长OB为30,当E为CD中点时,试问F为BC的几等分点?并求此时F点的坐标;
(3)设正方形边长OB为30,当EF最短时,直接写出直线EF的解析式: 。
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