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题目
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锐角三角形ABC中,∠C=2∠B,则∠B的范围是 ______.
答案
根据三角形的内角和定理,得∠A+∠B+∠C=180,
∵∠C=2∠B,
∴∠A+3∠B=180°,
∴3∠B=180-∠A,
而三角形是锐角三角形,
∴0<∠A<90°,
∴90<3∠B<180
即30<∠B<60①
又∠C也是锐角,
∴0<∠C=2∠B<90°
所以由此得0<∠B<45°②
结合(1)(2)知,
30°<∠B<45°
故答案为:30°<∠B<45°.
核心考点
试题【锐角三角形ABC中,∠C=2∠B,则∠B的范围是 ______.】;主要考察你对多边形内角和等知识点的理解。[详细]
举一反三
△ABC的三个内角A、B、C的外角依次记为α、β、γ,若β=2∠B,α-γ=40°,则三个内角A、B、C的度数依次为(  )
A.60°,60°,60°B.30°,60°,90°
C.40°,60°,80°D.50°,60°,70°
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等腰三角形一底角为50°,则顶角的度数为______度.
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若等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角为______度.
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已知△ABC中,∠B=60°,∠C>∠A,且(∠C)2=(∠A)2+(∠B)2,则△ABC的形状是(  )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
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阅读以下材料并填空.
平面上有n个点(n≥2),且任意三个点不在同一条直线上,过这些点作直线,一共能作出多少条不同的直线?
试探究以下问题:平面上有n(n≥3)个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少不同的三角形?
(1)分析:当仅有两个点时,可连成1条直线;当仅有3个点时,可作______条直线;当有4个点时,可作______条直线;当有5个点时,可作______条直线;
(2)归纳:考察点的个数n和可作出的直线的条数Sn,发现:(填下表)
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点的个数可连成直线的条数
2 
3 
4 
5 
 
n