锐角三角形ABC中，∠C=2∠B，则∠B的范围是 ______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

锐角三角形ABC中，∠C=2∠B，则∠B的范围是 ______．

答案

根据三角形的内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180，
∵∠C=2∠B，
∴∠A+3∠B=180°，
∴3∠B=180-∠A，
而三角形是锐角三角形，
∴0＜∠A＜90°，
∴90＜3∠B＜180
即30＜∠B＜60①
又∠C也是锐角，
∴0＜∠C=2∠B＜90°
所以由此得0＜∠B＜45°②
结合（1）（2）知，
30°＜∠B＜45°
故答案为：30°＜∠B＜45°．

核心考点

试题【锐角三角形ABC中，∠C=2∠B，则∠B的范围是 ______．】；主要考察你对多边形内角和等知识点的理解。[详细]

举一反三

△ABC的三个内角A、B、C的外角依次记为α、β、γ，若β=2∠B，α-γ=40°，则三个内角A、B、C的度数依次为（　　）

A．60°，60°，60°	B．30°，60°，90°
C．40°，60°，80°	D．50°，60°，70°

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等腰三角形一底角为50°，则顶角的度数为______度．

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若等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为______度．

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已知△ABC中，∠B=60°，∠C＞∠A，且（∠C）²=（∠A）²+（∠B）²，则△ABC的形状是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定

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阅读以下材料并填空．
平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？
试探究以下问题：平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当仅有3个点时，可作______条直线；当有4个点时，可作______条直线；当有5个点时，可作______条直线；
（2）归纳：考察点的个数n和可作出的直线的条数Sn，发现：（填下表）

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