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题目
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如图,在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线,已知∠BAC=82°,∠C=40°,则∠DAE=______.
答案
∵∠BAC=82°,∠C=40°,
∴∠B=180°-82°-40°=58°,
∵AE是△ABC的角平分线,
∴∠BAE=
1
2
BAC=41°,
∵AD是△ABC的高,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,
在△ABD中,∠BAD=90°-∠B=32°,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=41°-32°=9°.
核心考点
试题【如图,在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线,已知∠BAC=82°,∠C=40°,则∠DAE=______.】;主要考察你对多边形内角和等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P.当∠A=70°时,则∠BPC的度数为______.
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图中三角形的个数是(  )
A.8个B.9个C.10个D.11个
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(1)如图1,∠MON=80°,点A、B分别在射线OM、ON上移动,△AOB的角平分线AC与BD交于点P.试问:随着点A、B位置的变化,∠APB的大小是否会变化?若保持不变,请求出∠APB的度数;若发生变化,求出变化范围.
(2)如图2,两条相交的直线OX、OY,使∠XOY=n°,在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点,作∠ABY的平分线BD,BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C,随着点A、B位置的变化,∠C的大小是否会变化?若保持不变,请求出∠C的度数;若发生变化,求出变化范围.
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如图,P为△ABC边BC上的一点,且PC=2PB,已知∠ABC=45°,∠APC=60°,则∠ACB的度数是______°.
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如图,△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D.若∠ABD=36°,则∠BDC=______度.
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