题目
题型:不详难度:来源:
(1)用α的代数式表示∠DME的值;
(2)若点M在射线BC上运动(不与点D重合),其它条件不变,∠DME的大小是否随点M位置的变化而变化?请画出图形,给出你的结论,并说明理由.
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答案
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∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2.(1分)
∵ME⊥AD,
∴∠AEF=∠AEG=90°
∴∠3=∠G.
∵∠3=∠B+∠DME,
∴∠ACB=∠G+∠GMC=∠G+∠DME,
∴∠B+∠DME=∠ACB-∠DME.
∴∠DME=
1 |
2 |
α |
2 |
解法二:如图2(不添加辅助线),
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2.(1分)
∵ME⊥AD,
∴∠DEM=90°,∠ADC+∠DME=90°.
∵∠ADB=∠2+∠C=90°+∠DME,
∴∠DME=∠2+∠C-90°.
∵∠ADC=∠1+∠B,
∴∠1=∠ADC-∠B.
∴∠DME=∠1+∠C-90°=(∠ADC-∠B)+∠C-90°
=∠C-∠B-(90°-∠ADC)=∠C-∠B-∠DME
∴∠DME=
1 |
2 |
α |
2 |
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(2)如图3和图4,点M在射线BC上运动(不与点D重合)时,∠DME的大小不变.(点M运动到点B和点C时同理)
证法一:设点M运动到M′,过点M′作M′E′⊥AD于点E′
∵M′E′⊥AD,
∴ME∥M′E′.
∴∠DM′E′=∠DME=
α |
2 |
证法二:图3与图4中分别与第(1)问同理可证.
核心考点
试题【已知:如图,△ABC中,∠ACB>∠ABC,记∠ACB-∠ABC=α,AD为△ABC的角平分线,M为DC上一点,ME与AD所在直线垂直,垂足为E.(1)用α的代】;主要考察你对多边形内角和等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.90° | B.105° | C.120° | D.150° |
求∠B、∠C的度数.
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A.50° | B.60° | C.30° | D.40° |
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