题目

题型：福建省中考真题难度：来源：

如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连结BE。
（1）填空：∠ACB=______度；
（2）当点D在线段AM上（点D不运动到点A）时，试求出的值；
（3）若AB=8，以点C为圆心，以5为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点，在点D运动的过程中（点D与点A重合除外），试求PQ的长。

答案

解：（1）60；
（2）∵与都是等边三角形
∴，，
∴
∴
∴
∴
∴。
（3）①当点D在线段上（不与点A重合）时，由（2）可知，
则，
作于点H，则，
连结，则
在中，，，
则
在中，由勾股定理得：，
则。②当点D在线段AM的延长线上时，
∵与都是等边三角形
∴，，
∴
∴
∴
∴，
同理可得：。③当点D在线段AM的延长线上时，
∵与都是等边三角形
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
同理可得：
综上，的长是6。