题目

题型：湖南省中考真题难度：来源：

一种千斤顶利用了四边形的不稳定性，如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）。若AB=40cm，当∠ADC从60°变为120°时，千斤顶升高了多少？（=1.414，=1.732，结果保留整数）

答案

解：连结AC，与BD相交于点O
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
∠ADB=∠CDB，AC=2AO
当∠ADC=60°时，△ADC是等边三角形
∴AC=AD=AB=40
当∠ADC=120°时，∠ADO=60°
∴AO=ADsin∠ADO=40×=20
∴AC=40
因此增加的高度为40-40=40×0.732≈29（cm）。