当前位置:初中试题 > 数学试题 > 等边三角形性质 > 在△ABC中,已知AB=AC,BE是角平分线.(1)若BE=AE,求证:∠ABC=2∠A;(2)若BE⊥AC,求证:△ABC为等边三角形....
题目
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,已知AB=AC,BE是角平分线.
(1)若BE=AE,求证:∠ABC=2∠A;
(2)若BE⊥AC,求证:△ABC为等边三角形.
答案

魔方格
(1)证明:如图所示.
∵BE平分∠ABC,
∴∠1=∠2=
1
2
∠ABC.
∵BE=AE,
∴∠A=∠1,∠A=
1
2
∠ABC,
∴∠ABC=2∠A.

(2)如图,
∵∠1=∠2=
1
2
∠ABC,
又∵BE⊥AC,
∴∠BEA=∠BEC=90°.
又BE=BE,
∴△BEA≌△BEC,
∴AB=BC.
∵AB=AC,
∴AB=AC=BC,
∴△ABC为等边三角形.
核心考点
试题【在△ABC中,已知AB=AC,BE是角平分线.(1)若BE=AE,求证:∠ABC=2∠A;(2)若BE⊥AC,求证:△ABC为等边三角形.】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
2007年8月8日是北京2008奥运会一周年倒计时的日子.小刚制作了一个侧面边长为1的等边三角形样式的纸盒(如图),把它的侧面三角形的顶点分别标出A,B,C三个点,让这个纸盒按照同一个方向每天在平面上滚动一次(无滑动),那么到2008年奥运会开幕那天,点A转动的路程是(  )
A.
488
3
π
B.
122
3
π
C.
244
3
π
D.122π
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下结论错误的是(  )
A.PQAEB.AP=BQC.DE=DPD.∠AOB=60°
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
已知△ABC,分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF.
(1)如图1,当△ABC是等边三角形时,请你写出满足图中条件,四个成立的结论;
(2)如图2,当△ABC中只有∠ACB=60°时,请你证明S△ABC与S△ABD的和等于S△BCE与S△ACF的和.魔方格
题型:海淀区难度:| 查看答案
如图,△ABD、△AEC都是等边三角形,求证:BE=DC.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
在等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=6,AB=8,∠B=60°,BC=______.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.