题目

题型：贵阳难度：来源：

已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．
（1）求证：AE=EC；
（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．

答案

（1）证明：连接AC，
∵BD也是菱形ABCD的对角线，
∴BD垂直平分AC，
∴AE=EC；

（2）点F是线段BC的中点．
理由如下：在菱形ABCD中，AB=BC，
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AE=EC，∠CEF=60°，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC=30°，
∴AF是△ABC的角平分线，
∵AF交BC于F，
∴AF是△ABC的BC边上的中线，
∴点F是线段BC的中点．