如图，△ABC中，AB=AC，∠A＜60°，△ABE为正三角形，D在BE上，且∠ADB=∠ACB．求证：AB=BD+DC． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，△ABC中，AB=AC，∠A＜60°，△ABE为正三角形，D在BE上，且∠ADB=∠ACB．
求证：AB=BD+DC．魔方格

答案

证明：∵△ABE为等边三角形
∴∠ABD=∠E=60°，AE=AB=AC，
∵∠1+∠ABD=∠ABC=∠ACB=∠ADB=∠4+∠E，
∴∠1=∠4，
∵∠3=∠2+∠ADB=∠1+∠ACB，
∴∠1=∠2
∴∠2=∠4，
在△ACD和△AED中

AE=AC

∠2=∠4

AD=AD

∴△ACD≌△AED（SAS）
∴DC=DE，
∴AB=BE=CD+BD．

核心考点

试题【如图，△ABC中，AB=AC，∠A＜60°，△ABE为正三角形，D在BE上，且∠ADB=∠ACB．求证：AB=BD+DC．】；主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图．在Rt△ARC中，∠ABC=90°，以Rt△ARC的三条边分别向外作等边三角形，其面积分别为S₁、S₂、S₃，那么S₁、S₂、S₃的关系是（　　）

A．S₂+S₃=S₁	B．S₂+S₃＞S₁
C．S₂+S₃＜S₁	D．S₂²+S₃²=S₁²

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如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB=5cm，则DC的长为______．魔方格

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如图，△ABD和△AEC均为等边三角形，连接BE、CD．请判断：线段BE与CD的大小关系是______．魔方格

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已知：如图，菱形ABCD中，∠A=120°，过C分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，与对角线BD相交于G、H．
求证：（1）△GBC≌△HDC；（2）△CGH是等边三角形．魔方格

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如图所示：B、C、D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形．求证：BE=AD．魔方格

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