题目

题型：不详难度：来源：

说理填空题：如图，EC=EB，∠CDA=120°，DF∥BE，且DF平分∠CDA，试说明AD与BC平行的理由．


∵DF平分∠CDA，∠CDA=120°（已知）
∴∠FDC=

1

2

∠=______，
∵DF∥BE，（已知），
∴∠FDC=∠______=______°______
又∵EC=EB，（已知）
∴△BCE为等边三角形．______
∴∠C=°______，
∵∠CDA=120°（已知）
∴∠C+∠CDA=180°
∴AD∥BC______．

答案

∵DF平分∠CDA，∠CDA=120°（已知）
∴∠FDC=

1

2

∠CDA=60°（角平分线定义 ），
∵DF∥BE，（已知）
∴∠FDC=∠BEC=60°（两直线平行，同位角相等）．
又∵EC=EB，（已知）
∴△BCE为等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形），
∴∠C=60° （ 等边三角形的每一个内角都等于 60°  ），
∵∠CDA=120°（已知）
∴∠C+∠CDA=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．