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题目
题型:包头难度:来源:
如图,△ABC中,AD平分∠BAC交△ABC的外接圆⊙O于点H,过点H作EFBC交AC、AB的延
魔方格
长线于点E、F.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若AH=8,DH=2,求CH的长;
(3)若∠CAB=60°,在(2)的条件下,求


BHC
的长.
答案

魔方格
(1)证明:连接OH,
∵AD平分∠EAF,
∴∠EAH=∠FAH.




CH
=




BH

又∵OH是⊙O的半径,
∴OH⊥BC.
又∵EFBC,
∴EF⊥OH.
∴EF是⊙O的切线.

(2)∵∠HCB=∠HAB,
∵∠HAB=∠HAC.
∴∠HCB=∠HAC.
又∵∠CHA是公共角,
∴△CDH△ACH.
CH
AH
=
HD
CH

∴CH2=8×2.
∴CH=4.

(3)连接OB,OC,
∵∠EAF=60°,
∴∠COB=120°,∠COH=60°.
∵OC=OH,∠COH=60°,
∴△COH是等边三角形.
∴OC=OH=CH=4.
∴弧BHC的长=120°×π×4÷180°=
3
核心考点
试题【如图,△ABC中,AD平分∠BAC交△ABC的外接圆⊙O于点H,过点H作EF∥BC交AC、AB的延长线于点E、F.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若AH=8】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,E、F、G分别是等边△ABC的边AB、BC、AC的中点.
(1)图中有多少个三角形?
(2)指出图中一对全等三角形,并给出证明.魔方格
题型:肇庆难度:| 查看答案
如图所示,已知,如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD,又DM⊥BC,AB=10cm.
(1)求BE的长;
(2)求证:BM=EM.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,△ADE是等边三角形.若∠BAD=60°,AB=2a,BC=3a,则梯形中位线的长为______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,△ABC是正三角形,△A1B1 C1的三条边A1B1、BlC1、C1A1交△ABC各边分别于C2、C3,A2、A3,B2、B3.已知A2C3=C2B3=B2A3,且C2C32+B2B32=A2A32.请你证明:AlB1⊥C1A1魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在正方形ABCD中,△PBC、△QCD是两个等边三角形,PB与DQ交于M,BP与CQ交于E,CP与DQ交于F.求证:PM=QM.魔方格
题型:长春难度:| 查看答案
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